一、选择题
1、关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
答案：B
解析：根据左手定则可知，安培力方向与磁场和电流组成的平面垂直，即与电流和磁场方向都垂直，故A错误，B正确；磁场与电流不垂直时，安培力的大小为F＝BILsin θ，则安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角有关，故C错误；将直导线在垂直于磁场方向的平面内从中点折成直角，安培力的大小变为原来的2(2)，故D错误。
2、磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Bab
C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
答案：A
解析：磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误；由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，所以A正确，B错误。
3.如图所示，两根无限长导线均通以恒定电流I，两根导线的直线部分和坐标轴非常接近，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的、半径相同的一段圆弧，规定垂直于纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，已知直线部分在原点O处不形成磁场，此时两根导线在坐标原点处的磁感应强度为B，下列四个选项中均有四根同样的、通以恒定电流I的无限长导线，O处磁感应强度也为B的是( )
A B
C D
答案：A
解析：由磁场的叠加可知A图中四根导线在O处的合磁感应强度为B；B图中四根导线在O处的合磁感应强度为2B；C图中O处的合磁感应强度为－2B；D图中，O处的合磁感应强度为－B。
4.如图甲所示，a、b两平行直导线中通有相同的电流，当两通电导线垂直圆平面放置于圆周上，且两导线与圆心连线的夹角为60°时，圆心处的磁感应强度大小为B。如图乙所示，c导线中通有与a、b导线完全相同的电流，a、b、c垂直圆平面放置在圆周上，且a、b两导线与圆心连线的夹角为120°，b、c两导线与圆心连线的夹角为30°，则此时圆心处的磁感应强度大小为( )
甲 乙
A．3(6)B B．B
C．0 D．B
答案：A
解析：当a、b两导线与圆心连线的夹角为60°时，它们在圆心处的磁感应强度如图甲所示，设Ba＝Bb＝B1，则有B＝2B1cos 30°＝B1。当a、b两导线与圆心连线夹角为120°时，如图乙所示，它们在圆心处的磁感应强度矢量和为B′＝B1，再与c导线在圆心处产生的磁场叠加后磁感应强度矢量和为B1，因此圆心处的磁感应强度大小为3(6)B，A选项正确。
甲 乙
5.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图所示。下列哪种情况将会发生( )
A．因L2不受磁场力的作用，故L2不动
B．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动
C．L2绕轴O按顺时针方向转动
D．L2绕轴O按逆时针方向转动
答案：D
解析：由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕固定转轴O按逆时针方向转动，故D正确。
6．(多选) 如图所示，在水平桌面上放置一个螺线管，螺线管正上方左侧用绝缘细线吊着一根通电直导线，电流垂直于纸面向里，闭合开关后，细线偏离竖直方向一个角度，螺线管仍处于静止状态，以下说法正确的是( )
A．细线向右偏
B．细线向左偏
C．桌面对螺线管的支持力减小，摩擦力向右
D．桌面对螺线管的支持力增大，摩擦力向左
答案：BD
解析：闭合开关后，螺线管产生的磁场在导线处的方向为斜向左下方，由左手定则知导线受到斜向左上方的安培力，所以细线向左偏，选项A错误，选项B正确；由牛顿第三定律可知，导线对螺线管的作用力斜向右下方，桌面对螺线管的支持力增大，螺线管有向右运动的趋势，桌面对螺线管的摩擦力向左，选项C错误，选项D正确。
7．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
甲 乙
答案：A
解析：如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动。分析导线转过90°时的情形。如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力。由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动。选项A正确。
8． 均匀带正电的薄圆盘的右侧，用绝缘细线A、B挂一根水平通电直导线ab，电流方向由a到b，导线平行于圆盘平面。现圆盘绕过圆心的水平轴沿如图所示方向匀速转动(电荷随着圆盘一起转动，可视为形成了一圈一圈的环形电流)，细线仍然竖直，与圆盘静止时相比，下列说法正确的是( )
A．细线上的张力变大
B．细线上的张力变小
C．细线上的张力不变
D．若改变圆盘转动方向，细线上的张力变大
答案：A
解析：圆盘绕过圆心的水平轴沿如图所示方向匀速转动，产生环形电流，在导体棒ab处会产生磁场，根据右手螺旋定则可知，磁场垂直于ab向右，根据左手定则可知，受到的安培力竖直向下，根据共点力平衡可知，细线所受到的张力变大，故A正确。
9．如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)。若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法不正确的是 ( )
A．导电圆环有收缩的趋势
B．导电圆环所受安培力方向竖直向上
C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
答案：C
解析：若导电圆环上通有如题图所示的恒定电流I，由左手定则可得导电圆环上各小段所受安培力斜向内，导电圆环有收缩的趋势，导电圆环所受安培力方向竖直向上，导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ，选项A、B、D正确。
10.(多选)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN。现从t＝0时刻起，在棒中通以由M到N方向的电流且电流与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列关于棒的速度、加速度随时间t变化的关系中，可能正确的是( )
A B C D
答案：BD
解析：考虑到粗糙导轨上存在摩擦力，需要安培力达到一定数值，棒才开始加速，A错误；从开始运动，满足BIL－f＝ma，即BLkt－f＝ma，由关系式可以看出，at图象为向上倾斜的直线，B正确；由于加速度逐渐增大，vt图象中切线的斜率要逐渐增大，C错误，D正确。
11．(多选)通有电流的导线L1、L2、L3、L4处在同一平面(纸面)内，放置方式及电流方向如图甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4可绕垂直纸面的中心轴O转动，则下列判定正确的是( )
A．L2绕轴O按顺时针转动
B．L2绕轴O按逆时针转动
C．L4绕轴O按顺时针转动
D．L4绕轴O按逆时针转动
答案：BC.
解析：题图甲中由右手螺旋定则可知导线L1上方磁场垂直纸面向外，且离导线L1的距离越近，磁场越强，导线L2上每一小部分受到的安培力方向均水平向右，但O点下方部分安培力较大，所以L2绕轴O按逆时针转动，A错误，B正确；图乙中O点上方导线L4所受安培力向右，O点下方导线L4所受安培力向左，即L4绕轴O按顺时针转动，C正确，D错误．
12．(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态(不考虑导体棒切割的影响)，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2则( )
A．磁场方向一定竖直向下
B．电源电动势E＝3.0 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N
D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J
答案：AB.
解析：导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A正确；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·Lsin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0 V，B正确；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C错误；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D错误．
二、非选择题
13．如图所示，金属梯形框架导轨放置在竖直平面内，顶角为θ，底边ab长为l，垂直于梯形平面有一个磁感应强度大小为B的匀强磁场。在导轨上端再放置一根水平金属棒cd，其质量为m，导轨上接有电源，使abcd构成回路，回路电流恒为I，cd棒恰好静止。已知金属棒和导轨之间接触良好，不计摩擦阻力，重力加速度为g，求：
(1)cd棒所受的安培力；
(2)cd棒与ab边之间高度差h。
解析：(1)由平衡条件知，Fcd＝mg，方向竖直向上。
(2)设金属棒的长度为d，则BId＝mg，可得d＝BI(mg)
设ab边与O点的垂直距离为H
由几何关系知，d(l)＝H＋h(H)
解得h＝l(d－l)H
在三角形Oab中，tan2(θ)＝H(l)
联立解得h＝2(θ)。
答案：(1)Fcd＝mg，方向竖直向上
(2)2(θ)
14、如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1 m，两环分别与电源正、负极相连。现将一质量0.06 kg、电阻1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触，两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？若已知环半径为0.5 m，此位置与环底的高度差是多少？
解析：棒受到的安培力F＝BIL，棒中电流为I＝R(E)，代入数据解得F＝R(BEL)＝0.8 N，对棒受力分析如图所示(从右向左看)，两环支持力的总和为2N＝，代入数据解得N＝0.5 N
由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力为0.5 N
由图中几何关系有tan θ＝mg(F)＝0.6(0.8)＝3(4)，得θ＝53°，棒距环底的高度为h＝r(1－cos θ)＝0.2 m。
答案：0.5 N 0.2 m
15．如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g＝10 m/s2，ab处于静止状态．已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围．
解析：(1)I＝R＋R0＋r(E)＝2 A
方向为a到b.
(2)F＝BIL＝5 N.
(3)导体棒ab受力如图所示．
有fm＝μ(mg－Fcos 53°)＝3.5 N
当最大静摩擦力方向向右时
FT＝Fsin 53°－fm＝0.5 N
当最大静摩擦力方向向左时FT＝Fsin 53°＋fm＝7.5 N
所以0.5 N≤G≤7.5 N.
答案：(1)2 A a到b
(2)5 N
(3)0.5 N≤G≤7.5 N
16、如图所示，金属梯形框架导轨放置在竖直平面内，顶角为θ，底边ab长为l，垂直于梯形平面有一个磁感应强度大小为B的匀强磁场．在导轨上端再放置一根水平金属棒cd，其质量为m，导轨上接有电源，使abcd构成回路，回路电流恒为I，cd棒恰好静止．已知金属棒和导轨之间接触良好，不计摩擦阻力，重力加速度为g，求：
(1)cd棒所受的安培力；
(2)cd棒与ab边之间高度差h.
解析：(1)由平衡条件知，Fcd＝mg，方向竖直向上．
(2)设金属棒的长度为d，则BId＝mg，可得d＝BI(mg)
设ab边与O点的垂直距离为H
由几何关系知，d(l)＝H＋h(H)
解得：H＝d－l(lh)
在三角形Oab中，tan2(θ)＝H(l)
联立解得h＝2(θ).
答案：(1)Fcd＝mg，方向竖直向上
(2)2(θ)
编辑者：南京家教网（www.njmsgtjj.com)